第111回
問94
理論問題｜物理
電解質のモル伝導率
問題文
電解質のモル伝導率に関する記述として、正しいのはどれか。2つ選べ。
1
モル伝導率は、電気伝導率をモル濃度（mol/m³）で割ったものである。
—
2
NaCl のモル伝導率は、NaOH のモル伝導率よりも大きい。
—
3
モル伝導率を濃度の平方根に対してプロットし、濃度ゼロへ外挿したときの切片の値は極限モル伝導率を表す。
—
4
モル伝導率を濃度の平方根に対してプロットしたとき、希薄溶液では直線関係が成立する法則をデバイ・ヒュッケルの極限則という。
—
5
H⁺ の極限モル伝導率が K⁺ より大きいのは、H⁺ のイオン半径が K⁺ のイオン半径より小さいことによるものである。
—
正解です！
モル伝導率の定義と極限モル伝導率の求め方を押さえましょう。
不正解です。正解は 1と3 です。
モル伝導率＝電気伝導率÷モル濃度、極限モル伝導率は濃度ゼロへの外挿で求めます。
解説を見る
▼
正解：1・3
モル伝導率（$\Lambda_m$）の定義：
$$\Lambda_m = \frac{\kappa}{c}$$ $\kappa$：電気伝導率（S/m）、$c$：モル濃度（mol/m³）
コールラウシュの法則（強電解質）：希薄溶液では
$$\Lambda_m = \Lambda_m^\infty – K\sqrt{c}$$ $\Lambda_m$ を $\sqrt{c}$ に対してプロットすると直線になり、$\sqrt{c} \to 0$ への外挿値が極限モル伝導率 $\Lambda_m^\infty$
$$\Lambda_m = \frac{\kappa}{c}$$ $\kappa$：電気伝導率（S/m）、$c$：モル濃度（mol/m³）
コールラウシュの法則（強電解質）：希薄溶液では
$$\Lambda_m = \Lambda_m^\infty – K\sqrt{c}$$ $\Lambda_m$ を $\sqrt{c}$ に対してプロットすると直線になり、$\sqrt{c} \to 0$ への外挿値が極限モル伝導率 $\Lambda_m^\infty$
| 選択肢 | 記述 | 判定・理由 |
|---|---|---|
| 1 ★ | モル伝導率は電気伝導率をモル濃度（mol/m³）で割ったもの | ◯ 定義通り。$\Lambda_m = \kappa / c$。単位は S·m²/mol |
| 2 | NaCl のモル伝導率は NaOH よりも大きい | × OH⁻ のイオン伝導率は Cl⁻ よりもはるかに大きい（OH⁻：198、Cl⁻：76 S·cm²/mol）。よって NaOH のモル伝導率の方が NaCl より大きい |
| 3 ★ | モル伝導率を $\sqrt{c}$ にプロットし濃度ゼロへ外挿した切片が極限モル伝導率 | ◯ コールラウシュの法則そのもの。$\Lambda_m = \Lambda_m^\infty – K\sqrt{c}$ において $\sqrt{c} = 0$ の切片が $\Lambda_m^\infty$ |
| 4 | $\Lambda_m$ vs $\sqrt{c}$ の直線関係をデバイ・ヒュッケルの極限則という | × この直線関係はコールラウシュの法則（コールラウシュの平方根則）。デバイ・ヒュッケルの極限則は活量係数と濃度の関係式 $\log \gamma_\pm = -A|z_+z_-|\sqrt{I}$ のこと |
| 5 | H⁺ の極限モル伝導率が K⁺ より大きいのはイオン半径が小さいから | × H⁺ の異常に大きな伝導率はグロータス機構（プロトンジャンプ）によるもの。水分子のO-H結合を介してプロトンが次々と受け渡され、実際にH⁺が移動するよりはるかに速く電荷が伝わる。イオン半径の大小では説明できない |
⚠️ 引っかけポイント：
・選択肢4：「$\Lambda_m$ vs $\sqrt{c}$ の直線関係」＝コールラウシュの法則、「活量係数と $\sqrt{I}$（イオン強度）の関係」＝デバイ・ヒュッケルの極限則。名前の混同に注意
・選択肢5：H⁺ の伝導率が異常に大きい理由はグロータス機構（プロトンジャンプ）であり、イオン半径の大小とは無関係
・選択肢4：「$\Lambda_m$ vs $\sqrt{c}$ の直線関係」＝コールラウシュの法則、「活量係数と $\sqrt{I}$（イオン強度）の関係」＝デバイ・ヒュッケルの極限則。名前の混同に注意
・選択肢5：H⁺ の伝導率が異常に大きい理由はグロータス機構（プロトンジャンプ）であり、イオン半径の大小とは無関係
臨床メモ
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薬剤師 あおい
電解質の伝導率が薬剤師の実務に直接登場する機会はほとんどありませんが、考え方の背景は製剤や分析の現場で生きています。
製剤・品質管理の観点では、注射剤や点眼剤の電気伝導度測定が純度確認や不純物検出に使われます。電気伝導率が高すぎる場合は不純なイオンの混入を示す可能性があり、製品の品質管理指標の一つとなっています。またイオン交換水・注射用水の品質規格にも電気伝導率の上限値が定められており、日局にも収載されています。
