【第111回薬剤師国家試験】問174 定速静脈内投与速度の計算（1-コンパートメントモデル）解説

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第111回問174

理論問題｜薬剤

定速静脈内投与速度の計算（1-コンパートメントモデル）

問174　下表は、ある薬物400 mgを患者に急速静脈内投与し、その4時間後に定速静脈内投与を開始したときの血漿中薬物濃度を示す。このときの定速静脈内投与速度（mg/h）として最も近い値はどれか。1つ選べ。ただし、本薬物の体内動態は、線形1-コンパートメントモデルに従い、ln 2 = 0.693とする。

15 mg/h

—

20 mg/h

—

25 mg/h

—

30 mg/h

—

35 mg/h

—

◯

正解です！

薬物動態パラメータの読み取りと定速投与速度の計算を正確に行えています。

不正解です。正解は 5（35 mg/h） です。

解説で計算手順を確認しましょう。

解説を見る ▼

解法の流れ（1-コンパートメントモデル・線形）
① データから半減期（t_1/2）・消失速度定数（k_e）を求める
② t = 0 の濃度（C₀）を外挿し、分布容積（V_d）を求める
③ 全身クリアランス（CL）を求める
④ 定常状態濃度（C_ss）を読み取り、投与速度（R₀）を計算する

【Step 1】半減期・消失速度定数の推定

t = 2 h（10.0 μg/mL）→ t = 4 h（5.0 μg/mL）で濃度が半減。

t_1/2 = 2 h
k_e = ln 2 / t_1/2 = 0.693 / 2 = 0.347 h⁻¹

【Step 2】C₀ と分布容積（V_d）の推定

C(t) = C₀ × e^−k_e×t を変形して t = 0 を外挿する：

C₀ = C(2) × e^k_e×2 = 10.0 × e^0.693 = 10.0 × 2 = 20.0 μg/mL
V_d = 投与量 / C₀ = 400 mg × 1000 μg/mg / 20.0 μg/mL = 20,000 mL = 20 L

【Step 3】全身クリアランス（CL_tot）

一般式：CL_tot = k_e × V_d

CL_tot = k_e × V_d = 0.347 h⁻¹ × 20,000 mL = 6,930 mL/h ≒ 6.93 L/h

【Step 4】定速投与速度（R₀）の計算

一般式：C_ss = R₀ / CL_tot　→　R₀ = C_ss × CL_tot

t = 4 h（投与開始）以降、6 h・10 h で濃度が 5.0 μg/mL で一定 → 定常状態濃度 C_ss = 5.0 μg/mL

R₀ = C_ss × CL_tot = 5.0 μg/mL × 6,930 mL/h = 34,650 μg/h
= 34.7 mg/h ≒ 35 mg/h（選択肢5）

⚠️ 計算のポイント：
・C₀の外挿：t = 2 h を使うと e^0.693×2/2 = e^0.693 = 2 と計算しやすい（ln 2 = 0.693 を活用）
・定常状態の確認：4 h→6 h→10 h で濃度変化なし → C_ss に到達
・単位変換：μg/mL × mL/h = μg/h → ÷1000 で mg/h

臨床メモ ▼