第110回
問176
理論問題｜薬剤
粉体の真密度の計算
問176（理論）
ある水不溶性の薬物粉体25.0 gを50.0 mLの容器に充てんした。この容器を水で満たしたとき、全体の質量（容器質量を除く）は55.0 gであった。この粉体の真密度（g/mL）に最も近い値はどれか。1つ選べ。
ただし、水の密度を1.00 g/mLとし、添加した水は粉体の空隙をすべて満たすものとする。
ただし、水の密度を1.00 g/mLとし、添加した水は粉体の空隙をすべて満たすものとする。
1
0.80
—
2
1.00
—
3
1.25
—
4
1.50
—
5
1.75
—
正解です！
解説で計算過程を確認しましょう。
不正解です。正解は 3 です。
解説で計算過程を確認しましょう。
解説を見る▼
真密度は、粒子内部の空隙（細孔）を含まない、粒子そのものが占める体積（真の体積）に基づく密度です。本問では、容器の全容積から「水で満たされた空隙の体積」を差し引くことで、粉体の真の体積を求めることがポイントです。
計算の考え方
① 容器（50.0 mL）に粉体25.0 gを充てんした後、水を加えて満たしたときの全体質量は55.0 g（容器質量を除く）
② 加えた水の質量 ＝ 全体質量 － 粉体質量 ＝ 55.0 － 25.0 ＝ 30.0 g
③ 水の密度は1.00 g/mLなので、加えた水の体積 ＝ 30.0 g ÷ 1.00 g/mL ＝ 30.0 mL
④ この水の体積は「粉体の空隙をすべて満たす」体積、すなわち容器内で粉体が占めていない空間（空隙体積）に等しい
⑤ 粉体の真の体積 ＝ 容器の全容積 － 空隙体積 ＝ 50.0 － 30.0 ＝ 20.0 mL
① 容器（50.0 mL）に粉体25.0 gを充てんした後、水を加えて満たしたときの全体質量は55.0 g（容器質量を除く）
② 加えた水の質量 ＝ 全体質量 － 粉体質量 ＝ 55.0 － 25.0 ＝ 30.0 g
③ 水の密度は1.00 g/mLなので、加えた水の体積 ＝ 30.0 g ÷ 1.00 g/mL ＝ 30.0 mL
④ この水の体積は「粉体の空隙をすべて満たす」体積、すなわち容器内で粉体が占めていない空間（空隙体積）に等しい
⑤ 粉体の真の体積 ＝ 容器の全容積 － 空隙体積 ＝ 50.0 － 30.0 ＝ 20.0 mL
真密度の計算
真密度 ＝ 粉体質量 ÷ 粉体の真の体積
＝ 25.0 g ÷ 20.0 mL
＝ 1.25 g/mL
真密度 ＝ 粉体質量 ÷ 粉体の真の体積
＝ 25.0 g ÷ 20.0 mL
＝ 1.25 g/mL
引っかけポイント：
・容器の全容積（50.0 mL）をそのまま粉体の体積として使い、25.0÷50.0＝0.50 のように誤って計算してしまうと、選択肢のいずれにも一致しない値になってしまう（空隙分を差し引く手順を忘れないよう注意）
・加えた水の体積（30.0 mL）をそのまま粉体の体積と誤認し、25.0÷30.0≒0.83（選択肢1の0.80に近い値）としてしまう誤りに注意する。加えた水の体積は「空隙の体積」であり、「粉体自体の体積」ではない
・「真密度」と「かさ密度（見かけ密度、空隙を含めた体積で計算する密度）」を混同しないこと。かさ密度であれば25.0÷50.0＝0.50 g/mLとなるが、本問で問われているのは空隙を除いた真密度である
・容器の全容積（50.0 mL）をそのまま粉体の体積として使い、25.0÷50.0＝0.50 のように誤って計算してしまうと、選択肢のいずれにも一致しない値になってしまう（空隙分を差し引く手順を忘れないよう注意）
・加えた水の体積（30.0 mL）をそのまま粉体の体積と誤認し、25.0÷30.0≒0.83（選択肢1の0.80に近い値）としてしまう誤りに注意する。加えた水の体積は「空隙の体積」であり、「粉体自体の体積」ではない
・「真密度」と「かさ密度（見かけ密度、空隙を含めた体積で計算する密度）」を混同しないこと。かさ密度であれば25.0÷50.0＝0.50 g/mLとなるが、本問で問われているのは空隙を除いた真密度である
臨床メモ▼
薬剤師 あおい
真密度（粒子密度）は、製剤設計において顆粒・錠剤の圧縮特性や崩壊性を評価する際の基礎データとなります。かさ密度（空隙を含む見かけの密度）との差が大きいほど、粉体の空隙率が高いことを意味し、圧縮成形性や流動性にも影響します。
実務では直接この計算を行う機会は少ないものの、製剤の物性理解として、真密度・かさ密度・空隙率（気孔率）の関係を押さえておくと、添付文書やインタビューフォームに記載される製剤特性の理解にも役立ちます。
