第110回
問96
理論問題｜物理
アンモニア水の希釈とpH計算
問96（理論）
28%アンモニア水を量り、水で全量500 mLとした後、その20 mLを正確に量り、さらに水で全量1000 mLとした。この水溶液のpHを測定したところ、11.0であった。28%アンモニア水の採取量に最も近いのはどれか。1つ選べ。
ただし、28%アンモニア水の比重 d = 0.90、アンモニアの分子量 NH₃ = 17、アンモニアの塩基解離定数 Kb = 1.7×10⁻⁵ mol/L、水のイオン積 [H⁺][OH⁻] = 1.0×10⁻¹⁴ (mol/L)²、√1.0 から √1.1 の範囲の値は1とし、温度は25℃とする。
1
10 mL
—
2
20 mL
—
3
50 mL
—
4
100 mL
—
5
200 mL
—
正解です！
解説で計算の流れを確認しましょう。
不正解です。正解は 4 です。
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最終的な1000 mL水溶液のpHから逆算して、アンモニアの物質量→28%アンモニア水の体積を求める問題です。「pH→[OH⁻]→弱塩基の濃度C→希釈前の濃度→物質量→質量→体積」の順に、希釈操作をさかのぼって計算します。
解法の流れ
① pH 11.0 → pOH = 3.0 → [OH⁻] = 1.0×10⁻³ mol/L
② 弱塩基の近似式 [OH⁻] ≈ √(Kb×C) より、最終溶液（1000 mL）中のNH₃濃度Cを算出
③ 「20 mLを1000 mLに希釈」という操作を逆算し、500 mL溶液（希釈前）の濃度を算出
④ 500 mL中のNH₃の物質量→質量（g）を算出
⑤ 28%アンモニア水の質量・体積に換算
① pH 11.0 → pOH = 3.0 → [OH⁻] = 1.0×10⁻³ mol/L
② 弱塩基の近似式 [OH⁻] ≈ √(Kb×C) より、最終溶液（1000 mL）中のNH₃濃度Cを算出
③ 「20 mLを1000 mLに希釈」という操作を逆算し、500 mL溶液（希釈前）の濃度を算出
④ 500 mL中のNH₃の物質量→質量（g）を算出
⑤ 28%アンモニア水の質量・体積に換算
① pHから[OH⁻]を求める：
pOH = 14 − 11.0 = 3.0 → [OH⁻] = 1.0×10⁻³ mol/L
pOH = 14 − 11.0 = 3.0 → [OH⁻] = 1.0×10⁻³ mol/L
② 最終溶液（1000 mL）中のNH₃濃度Cを求める：
弱塩基の近似式 [OH⁻] = √(Kb・C) より C = [OH⁻]² / Kb
C = (1.0×10⁻³)² / (1.7×10⁻⁵) = 1.0×10⁻⁶ / 1.7×10⁻⁵ ≈ 5.9×10⁻² mol/L
弱塩基の近似式 [OH⁻] = √(Kb・C) より C = [OH⁻]² / Kb
C = (1.0×10⁻³)² / (1.7×10⁻⁵) = 1.0×10⁻⁶ / 1.7×10⁻⁵ ≈ 5.9×10⁻² mol/L
③ 希釈前（500 mL溶液）の濃度C₀を求める：
20 mLを1000 mLに希釈＝50倍希釈のため、希釈前の濃度は50倍
C₀ = 5.9×10⁻² × 50 ≈ 2.94 mol/L
20 mLを1000 mLに希釈＝50倍希釈のため、希釈前の濃度は50倍
C₀ = 5.9×10⁻² × 50 ≈ 2.94 mol/L
④ 500 mL中のNH₃の物質量・質量を求める：
物質量 = 2.94 mol/L × 0.5 L ≈ 1.47 mol
質量 = 1.47 mol × 17 g/mol ≈ 25 g
物質量 = 2.94 mol/L × 0.5 L ≈ 1.47 mol
質量 = 1.47 mol × 17 g/mol ≈ 25 g
⑤ 28%アンモニア水の体積V₀を求める：
NH₃ 25 gを含む28%アンモニア水の質量 = 25 ÷ 0.28 ≈ 89.3 g
体積 = 89.3 g ÷ 0.90 g/mL ≈ 99〜100 mL
NH₃ 25 gを含む28%アンモニア水の質量 = 25 ÷ 0.28 ≈ 89.3 g
体積 = 89.3 g ÷ 0.90 g/mL ≈ 99〜100 mL
| ステップ | 結果 |
| [OH⁻]（最終溶液） | 1.0×10⁻³ mol/L |
| C（最終溶液のNH₃濃度） | 約5.9×10⁻² mol/L |
| C₀（500 mL溶液のNH₃濃度） | 約2.94 mol/L |
| NH₃の質量 | 約25 g |
| 28%アンモニア水の採取量 ★ | 約100 mL |
引っかけポイント：
・希釈倍率の取り違え：「20 mLを量って1000 mLとした」という操作は50倍希釈（1000÷20）であり、この倍率を逆算に使う際に方向（薄める→濃くする）を間違えないこと
・[OH⁻]とCの関係：弱塩基の近似式は[OH⁻]=√(Kb・C)であり、Cを求めるには両辺を2乗してC=[OH⁻]²/Kbとする必要がある。平方根を取り忘れる/2乗を忘れるミスに注意
・質量パーセント濃度と体積の変換：28%という数値は「質量パーセント濃度」であり、体積を求める際は比重（密度）を使って質量→体積の変換を忘れないこと
・単位の見落とし：モル濃度・体積(L)・質量(g)・分子量の単位を最後まで整合させながら計算することが重要
・希釈倍率の取り違え：「20 mLを量って1000 mLとした」という操作は50倍希釈（1000÷20）であり、この倍率を逆算に使う際に方向（薄める→濃くする）を間違えないこと
・[OH⁻]とCの関係：弱塩基の近似式は[OH⁻]=√(Kb・C)であり、Cを求めるには両辺を2乗してC=[OH⁻]²/Kbとする必要がある。平方根を取り忘れる/2乗を忘れるミスに注意
・質量パーセント濃度と体積の変換：28%という数値は「質量パーセント濃度」であり、体積を求める際は比重（密度）を使って質量→体積の変換を忘れないこと
・単位の見落とし：モル濃度・体積(L)・質量(g)・分子量の単位を最後まで整合させながら計算することが重要
臨床メモ▼
薬剤師 あおい
このような「弱酸・弱塩基の希釈とpH計算」の問題は、日本薬局方における試薬の調製や、製剤のpH調整（緩衝液の作成等）の考え方の基礎になっています。実務では既製の試薬・pH調整剤を使うことがほとんどですが、背景にある計算の仕組みを理解しておくことは、品質管理や製剤設計の理解にもつながります。
計算問題では、まず「何を求めるべきか」をゴールから逆算し、①pHから[OH⁻]、②弱塩基の近似式でモル濃度、③希釈倍率の逆算、④物質量・質量への変換、というステップを分解して整理することが、複雑な計算をミスなく解く近道です。
