第111回
問47
必須問題｜薬剤
定速注入時に定常状態の75%に到達する時間
問47（必須）
体内動態が線形1-コンパートメントモデルに従い、消失半減期が2時間である薬物を静脈内定速注入する。投与開始後、薬物の血中濃度が定常状態の血中濃度の75%に到達する時間（h）はどれか。1つ選べ。
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正解です！
解説で定常状態到達と半減期の関係を確認しましょう。
不正解です。正解は 4 です。
解説で定常状態到達と半減期の関係を確認しましょう。
解説を見る▼
静脈内定速注入において、血中濃度が定常状態（Css）の何%に達するかは、経過した半減期の回数で決まります。
【重要公式】定速注入時の蓄積率
・1半減期後：1 − (1/2)¹ = 50%
・2半減期後：1 − (1/2)² = 75% ← 本問の答え
・3半減期後：1 − (1/2)³ = 87.5%
・4半減期後：1 − (1/2)⁴ = 93.75%
C(t) / Css = 1 − (1/2)n （n = 経過半減期数 = t / t1/2）
これは「毎半減期ごとに残りの半分が埋まる」という蓄積の法則です。・1半減期後：1 − (1/2)¹ = 50%
・2半減期後：1 − (1/2)² = 75% ← 本問の答え
・3半減期後：1 − (1/2)³ = 87.5%
・4半減期後：1 − (1/2)⁴ = 93.75%
本問の計算
求める条件：C(t) / Css = 75% = 0.75
0.75 = 1 − (1/2)n
(1/2)n = 0.25 = (1/2)²
∴ n = 2半減期
半減期 t1/2 = 2時間 なので：
t = 2 × 2時間 = 4時間 → 選択肢 4
求める条件：C(t) / Css = 75% = 0.75
0.75 = 1 − (1/2)n
(1/2)n = 0.25 = (1/2)²
∴ n = 2半減期
半減期 t1/2 = 2時間 なので：
t = 2 × 2時間 = 4時間 → 選択肢 4
| 半減期数（n） | 経過時間（h） | C/Css（%） | 計算 |
| 1 | 2 | 50% | 1 − (1/2)¹ = 0.5 |
| 2 ★ | 4 | 75% | 1 − (1/2)² = 0.75 ★ |
| 3 | 6 | 87.5% | 1 − (1/2)³ = 0.875 |
| 4 | 8 | 93.75% | 1 − (1/2)⁴ = 0.9375 |
| 5（≈∞） | 〜5t1/2 | ≒97%以上 | 実質的な定常状態到達 |
引っかけポイント：
・「定常状態の75%」は2半減期後。t1/2 = 2hなので4時間。選択肢の数字と半減期数を混同しないこと
・「定常状態に達する（ほぼ100%）」のは約5半減期後（この問では10時間）。75%と混同しない
・この法則は繰り返し投与・定速注入どちらでも同様に成り立つ
・「定常状態の75%」は2半減期後。t1/2 = 2hなので4時間。選択肢の数字と半減期数を混同しないこと
・「定常状態に達する（ほぼ100%）」のは約5半減期後（この問では10時間）。75%と混同しない
・この法則は繰り返し投与・定速注入どちらでも同様に成り立つ
臨床メモ▼
薬剤師 あおい
「定常状態到達まで約5半減期」という原則はTDMの実務で非常に重要です。例えばバンコマイシン（t1/2≒6〜8時間）なら定常状態まで約30〜40時間。この間に採血してもトラフ値が安定していないため、TDMは定常状態到達後に実施するのが原則です。
また半減期が非常に長い薬（アミオダロン：t1/2 数十日）では、定常状態到達まで数ヶ月かかるため、速やかな効果発現が必要な場合に負荷投与（ローディングドーズ）が行われます。「半減期が長い＝効果発現も蓄積も遅い」とセットで覚えておきましょう。
